A calculadora de volume de sólido de revolução transforma o cálculo integral em algo palpável. Ou seja basta digitar a função da curva, escolher o eixo (X ou Y), definir o intervalo e selecionar o método disco, arruela ou casca cilíndrica que a ferramenta faz todo o trabalho.

Volume de Sólido de Revolução

Calcule o volume de um sólido gerado pela rotação de uma curva em torno de um eixo usando cálculo integral.

Insira os parâmetros da função na calculadora de volume do sólido de revolução

Como usar a calculadora de volume de sólido de revolução

Função f(x): A função que define a curva a ser rotacionada
Eixo de rotação: Escolha se rotação é em torno do eixo X ou Y
Limite inferior/superior: Intervalo para calcular o volume
Método: Escolha entre disco, arruela ou casca cilíndrica

Clique em Calcular Volume para ver a solução passo a passo.

Sua configuração:

f(x) = x^2, rotação em torno do eixo X, [0, 2], método do disco
⚠️ Erro: verifique os valores inseridos.

Fórmula e cálculo passo a passo

Fórmula do volume por revolução:

V = π ∫[a,b] [f(x)]² dx (rotação em torno do eixo X)

Esta fórmula calcula o volume gerado pela rotação da curva y = f(x) em torno do eixo X.

Insira os parâmetros acima e clique em Calcular Volume.

Assim, você verá o cálculo completo passo a passo!

Volume Calculado!

V ≈ 0 unidades³

Exemplos e visualização

Exemplo 1: Parábola (Disco)

Função: f(x) = x²

Eixo: X

Intervalo: [0, 2]

Método: Disco

Volume: ≈ 20.106 unidades³

Exemplo 2: Seno (Arruela)

Função: f(x) = sin(x)

Eixo: X

Intervalo: [0, π]

Método: Arruela (g(x)=0)

Volume: ≈ 4.935 unidades³

Exemplo 3: Raiz Quadrada (Casca)

Função: f(x) = √x

Eixo: Y

Intervalo: [0, 4]

Método: Casca Cilíndrica

Volume: ≈ 33.510 unidades³

volume de sólido de revolução

Interpretação Geométrica

Um sólido de revolução é gerado quando uma curva plana gira em torno de um eixo.

Métodos de cálculo:

  • Disco: V = π ∫[a,b] [R(x)]² dx
  • Arruela: V = π ∫[a,b] ([R(x)]² – [r(x)]²) dx
  • Casca: V = 2π ∫[a,b] x·f(x) dx (rotação em Y)
  • ∫[a,b]: Integração no intervalo
  • V: Volume total do sólido

Aplicações do volume de revolução:

  • Engenharia no projeto de tanques e reservatórios
  • Arquitetura no design de cúpulas e abóbadas
  • Física no cálculo de momentos de inércia
  • Design de peças mecânicas rotacionais
  • Cálculo de capacidade de recipientes
  • Análise de formas orgânicas em biologia
  • Projeto de objetos de revolução em CAD

Certamente a calculadora é perfeita para você que está aprendendo cálculo quanto para profissionais que precisam de precisão técnica. Um engenheiro pode estimar a capacidade de um reservatório esférico; um designer, calcular o material necessário para um objeto rotacional; um estudante, conferir seu exercício de ENEM, vestibular ou concursos públicos.