A calculadora de integração por frações parciais é a ferramenta para quem precisa resolver integrais de funções racionais de maneira rápida. Inclusive, esse tipo de cálculo aparece em situações, como no processamento de sinais, na engenharia de controle, na análise de circuitos elétricos e até em modelos econômicos com taxas de crescimento compostas.

Integração por Frações Parciais

Calcule integrais de funções racionais usando o método de frações parciais.

Insira a função racional na calculadora de integração por frações parciais

Como usar a calculadora de frações parciais

Função racional: Digite no formato (ax+b)/(cx+d)
Exemplos: (x+1)/(x^2-1), (2)/(x^2-4)
Grau do numerador: Deve ser menor que o do denominador

Clique em Calcular para ver a decomposição e integral.

Função a decompor:

f(x) = (x+1)/(x²-1)
⚠️ Erro: verifique os valores inseridos.

Decomposição em Frações Parciais

Método das frações parciais:

P(x)/Q(x) = A/(x-a) + B/(x-b) + …

O método decompõe uma função racional em frações mais simples que são fáceis de integrar.

Insira uma função racional acima e clique em Calcular Frações Parciais.

Você verá a decomposição completa passo a passo!

Integração e Resultado Final

A integral será calculada após a decomposição em frações parciais.

Integral Calculada!

∫ f(x) dx = C

Exemplos e Casos Especiais

Exemplo 1: Fatores lineares distintos

Função: (x+1)/(x²-1)

Decomposição: 1/(x-1)

Integral: ln|x-1| + C

Exemplo 2: Fatores repetidos

Função: 2/(x-1)²

Decomposição: 2/(x-1)²

Integral: -2/(x-1) + C

Exemplo 3: Denominador quadrático

Função: 1/(x²+4)

Decomposição: 1/(x²+4)

Integral: (1/2)arctan(x/2) + C

Integração por Frações Parciais

Método das Frações Parciais

Decompõe funções racionais em frações mais simples para facilitar a integração.

Casos de decomposição:

  • Fatores lineares distintos: A/(x-a) + B/(x-b)
  • Fatores lineares repetidos: A/(x-a) + B/(x-a)²
  • Fatores quadráticos irredutíveis: (Ax+B)/(x²+px+q)

Fórmulas de integração:

∫ A/(x-a) dx = A·ln|x-a| + C

∫ B/(x-a)² dx = -B/(x-a) + C

∫ 1/(x²+a²) dx = (1/a)·arctan(x/a) + C

∫ x/(x²+a²) dx = ½·ln(x²+a²) + C